题目内容

函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是(    )

A.a＞0               B.a≥0               C.a＜0             D.a≤0

解析：∵f′(x)=3ax2+1,当a≥0时，f′(x)≥1,故f′(x)≠0，只能a＜0,f′(x)可以为0,故选C.

答案：C

练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax3-
32
(a+2)x2+6x-3．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．
已知函数f(x)=ax3+
b
x
+2，且f（3）=15，则f（-3）等于                        （　　）
已知函数f(x)=ax3+
1
2
(sinθ)x2-2x+c的图象过点(1，
37
6
)，且在[-2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45
2
恒成立，试问这样的m是否存在．若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=ax3-x2+
13
ax-16是定义在R上的单调增函数，则a的取值范围是
a≥1
a≥1
．
（2013•临沂三模）已知函数f(x)=
ax3+
1
2
x2-2x，x＞0
xex，x≤0
在点A（1，f（1））处的切线l的斜率为零．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[m，m+3]，不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45
2
恒成立，这样的m是否存在？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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