Question

设复数Z=lg（m²-2m-14）+（m²+4m+3）i，试求实数m为何值时
（1）Z是纯虚数　　　 （2）Z对应点位于复平面的第二象限．

Answer 1

解：（1）∵复数Z=lg（m²-2m-14）+（m²+4m+3）i，当Z是纯虚数时，
应有 lg（m²-2m-14）=0，且m²+4m+3≠0． 即m²-2m-14=1，且m≠-1，m≠-3．
解得 m=5．
（2）当Z对应点位于复平面的第二象限时，lg（m²-2m-14）＜0，且m²+4m+3＞0，
即 0＜m²-2m-14＜1，且m²+4m+3＞0，解得 ．
分析：（1）由纯虚数的定义可得lg（m²-2m-14）=0，且m²+4m+3≠0，由此求得实数m的值．
（2）当Z对应点位于复平面的第二象限时，lg（m²-2m-14）＜0，且m²+4m+3＞0，求得实数m的值．
点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式的解法，属于基础题．