题目内容
假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
分析：新建住房中,中低价房的面积成等差数列,新建住房面积成等比数列.
解：(1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,
其中a1=250,d=50,则Sn=250n+
×50=25n2+225n.
令25n2+225n≥4 750,
即n2+9n-190≥0,而n是正整数,
∴n≥10.
答：到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米.
(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,
则bn=400×(1.08)n-1,
由题意可知an＞0.85bn,
有250+(n-1)×50＞400×(1.08)n-1×0.85.
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
答：到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
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