Question

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示，
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求BD与平面ABC所成角θ的正弦值．

Answer 1

解：(1)由于AC=BC=，从而AC²+BC²=AB²，故AC⊥BC，
因为平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC平面ABC，
从而BC⊥平面ACD。
(2)作DH⊥AC于H，易得H为AC中点，连接HB，
因为平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，且DH平面ADC，
所以DH⊥平面ABC，
所以∠DBH即为BD与平面ABC所成角θ，
在Rt△BCH中，，
在Rt△BHD中，，
所以。