Question

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

【解析】（Ⅰ）由题意，得，解得，

  ∴，∴所求双曲线的方程为.   ……… （5分）

（Ⅱ）点在圆上，

圆在点处的切线方程为，

化简得.由及得

                 ①

                 ②

∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，

∴，设A、B两点的坐标分别为，

则，∴，

∴ 的大小为. ……（12分）

（∵且，∴，从而当时，

方程①和方程②的判别式均大于零）.