Question

设有如下三个命题,甲:相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l、m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,(    )

A.乙是丙的充分而不必要条件

B.乙是丙的必要而不充分条件

C.乙是丙的充分且必要条件

D.乙既不是丙的充分条件,又不是丙的必要条件

Answer 1

答案:C

解析:不妨设m∩β=A,则A∈m,mα,

∴A∈α.

又A∈β,

∴α与β必相交,即乙丙.

如图,假设α∩β=n,若l、m不与β相交,则l∥n,m∥n.

则l∥m与l、m相交矛盾.

∴丙乙.

∴乙是丙的充要条件.选C