Question

（2008•湖北模拟）设a，b，c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数．
（Ⅰ）求a+b+c为奇数的概率；（Ⅱ）设A={x|x²-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率．

Answer 1

分析：（I）本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，做出掷一颗骰子得到奇数的概率，又a+b+c为奇数，则有a，b，c都为奇数；或a，b，c中有2个为偶数，一个为奇数，根据概率公式得到结果．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，满足条件的事件是集合不是空集，根据判别式与0的关系，列举出所有的符合条件的事件数，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，
设事件A：抛掷一枚骰子得到点数是奇数，则P(A)=

1

2

，
∴P(

.

A

)=

1

2

，
又a+b+c为奇数，则有a，b，c都为奇数；或a，b，c中有2个为偶数，一个为奇数
∴所求概率为P=

C

3 3

(

1

2

)3+

C

1 3

1

2

•

•

(

1

2

)2=

1

8

+

3

8

=

1

2

•••（6分）
（Ⅱ）设f（x）=x²-bx+2c由A≠∅，知△=b²-8c＞0．
又b，c∈{1，2，3，4，5，6}
所以b=6时，c=1，2，3，4；b=5时，c=1，2，3；b=4时，c=1；b=3时，c=1．（10分）
由于f（x）随b，c取值变化，有6×6=36个
故所求的概率为P=

9

6×6

=

1

4

•••（12分）

点评：本题考查等可能事件的概率和n次独立重复试验恰好发生k次的概率，本题解题的关键是弄懂题意，结合一元二次不等式的解集的情况来解答问题，本题是一个中档题目．