题目内容
2．设f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，证明f（x）的反函数仍是f（x）．分析 利用反函数的定义求出它的解析式，即可证明该函数与它的反函数是否相同．
解答 证明：∵函数y=f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，其中x≠-1，
∴y（1+x）=1-x，
即x（1+y）=1-y，
当y≠-1时，x=$\frac{1-y}{1+y}$，
交换x，y的位置，得
y=$\frac{1-x}{1+x}$，且x≠-1；
∴函数f（x）的反函数是f-1（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，且x≠-1；
即f（x）与它的反函数f-1（x）相同．
点评 本题考查了反函数概念与应用问题，解题时应利用定义来求反函数，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
13．若a＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，a≠1，x=|loga2|，y=loga+12，z=loga+22，则（ ）
| A． | x＞y＞z | B． | z＞y＞x | C． | y＞z＞x | D． | x＞z＞y |
17．函数y=3sin$\frac{x}{3}$+4cos$\frac{x}{3}$的最大值是（ ）
| A． | 5 | B． | -5 | C． | 6 | D． | -6 |
14．函数y=$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$（x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z）的值域是（ ）
| A． | {y|-1≤y≤3} | B． | {-3，-1，1，3} | C． | {y|-3≤y≤3} | D． | {-1，3} |
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的坐标是（cosα，$\frac{3}{5}$），则cosα-sinα=$-\frac{7}{5}$．