Question

2．△ABC中，点M在AC上，且$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{MC}$，点N是BC的中点，若$\overrightarrow{MB}$=（4，3），$\overrightarrow{MN}$=（1，5），则$\overrightarrow{AC}$=（-6，21）．

Answer 1

分析 设求出M，B，N坐标，利用向量坐标列出方程求解即可．

解答 解：设A（0，0），C（3x，3y），$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{MC}$，则M（2x，2y），
$\overrightarrow{MB}$=（4，3），$\overrightarrow{MN}$=（1，5），
可得B（2x+4，2y+3），N（$\frac{5x+4}{2}$，$\frac{5y+3}{2}$），
∵$\overrightarrow{MN}$=（1，5），
∴（$\frac{5x+4}{2}-2x$，$\frac{5y+3}{2}-2y$）=（1，5），
解得x=-2，y=7．
$\overrightarrow{AC}$=（-6，21）．
故答案为：（-6，21）．

点评 本题考查向量在几何中的应用，向量坐标运算，考查计算能力．