题目内容
14．长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为线段AA1、B1C上的点，若AB=6，BC=5．AA1=3．则三棱锥D1-EDF的体积为（ ）| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | 15 | ||
| C． | 30 | D． | 随点E、F的改变而改变的值 |
分析 因为B1C∥平面EDD1，所以三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1，的体积，棱锥的高为长方体的棱长CD，底面EDD1，是以3为底5为高的三角形，利用棱锥的体积公式可求．
解答 
解：∵B1C∥平面EDD1，
∴三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积，而三棱锥F-EDD1，底面EDD1，是以3为底5为高的三角形，三棱锥F-EDD1的高为6，
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×5×6$=15
故选B．
点评 本题考查了棱锥的体积，关键是明确三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积，进一步明确其底面面积和高，利用体积公式解答．
练习册系列答案
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已知三棱锥E-ABD各个面均为直角三角形，且Rt△ADE的直角顶点为A，其中AE=AB，∠ABD=$\frac{π}{6}$，以AB为直径在平面ABD内画圆，且经过点D，任取圆上一点C（不与A，B两点重合）．
6．若三点A（0，a，2b），B（2，3，4），C（3，4，5）共线，则下列等式成立的是（ ）
| A． | 2a=b | B． | a+b=2 | C． | 2a-b=3 | D． | a-2b=1 |
3．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，则向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |