题目内容

11．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为1．

分析 作出可行域，移动目标函数，寻找目标函数截距最小时经过可行域的特殊点，代入目标函数可求出z的最小值．

解答 解：作出约束条件送表示的可行域如图；
∵z=2x+y，∴y=-2x+z，
∴当直线y=-2x+z经过B点时截距最小，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$得x=1，y=-1．
∴z=2x+y的最小值为2×1-1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了简单的线性规划，正确作出可行域寻找最优解是关键．

练习册系列答案
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1．（1）如图，G是△ABC的重心，求证：$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$．
（2）在△ABC中，若$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，求证：G是△ABC的重心．
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19．要将一段圆木锯成方木，已知圆木横截面的直径等于d cm，问方木横截面的长与宽为多少时，所得横截面积最大？
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（4）若任意x∈（1，2]，不等式f（x）≥2x恒成立，求实数m的取值范围；
（5）若存在x∈（1，2]，使不等式f（x）≥2x成立，求实数m的取值范围．
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20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=-3，则f（6-a）=$-\frac{7}{4}$．
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