题目内容

已知x＞3，比较x3＋11x与6x2＋6的大小.

解：x3＋11x－(6x2＋6)

＝x3－3x2－3x2＋11x－6

＝x2(x－3)＋(－3x＋2)(x－3)

＝(x－3)(x2－3x＋2)

＝(x－3)(x－2)(x－1).

由x＞3，得(x－3)(x－2)(x－1)＞0.从而x3＋11x＞6x2＋6.

点评：比较a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要).比较a与b大小的步骤是①作差；②变形(分解因式或配方)；③判断差的符号.

练习册系列答案
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设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。
（1）求a和b的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）设 g（x）=x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小。
设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。
（1）求a和b的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）设 g（x）=x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小。

（12分）设函数ƒ（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为ƒ（x）的极值点.

（1）求a和b的值

（2）讨论ƒ（x）的单调性；

（3）设g（x）=x3-x2,试比较ƒ（x）与g（x）的大小.
已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m与n的关系式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设函数函数g（x）=x2gex-x3-x2，φ（x）=x3-x2；试比较g（x）与φ（x）的大小．

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