题目内容
已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，m∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间．
(Ⅱ)若f(x)≤0在x∈(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．
(Ⅲ)对任意的0＜a＜b，求证：
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ) 当 当 则 (Ⅱ)由(Ⅰ)得：当 当 只需 令 则 则若 说明：(Ⅲ)对任意的 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意的 (Ⅲ) 由 由(Ⅱ)得： 则 则原不等式 |
时，
恒成立，则函数
在
上单调递增 2分
时，由
，则
在
上单调递增，在
上单调递减 4分
，
即可 6分
，
，函数
在
上单调递减，在
上单调递增．
在
上恒成立，
＝1 8分
，求证：
．是在(Ⅱ)成立的条件下才能成立．所以这一问应该改为：
10分
得
，
，
，
成立 12分
练习册系列答案
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时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．