题目内容
(12分)如图，正四棱锥P
ABCD的底面边长与侧棱长都是2，点O为底面ABCD的中心，M为PC的中点．
(Ⅰ)求异面直线BM和AD所成角的大小；
(Ⅱ)求二面角MPBD的余弦值．
解析：(Ⅰ)连接
，以
所在的直线为
轴，
轴，
轴
建立空间直角坐标系． …………………………………（2分)
正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，
．
．
为
的中点．
…………（4分）
．
即异面直线
和
所成的角为
………(6分)
(Ⅱ)
．
是平面
的一个法向量． ……………………………（8分）
由（Ⅰ）得
．
设平面
的一个法向量为
，
则由
，得
．
，不妨设
，
得平面的一个法向量为
． ………………（10分）
．
二面角
小于
，
二面角的余弦值为
． ………………（12分） 
练习册系列答案
相关题目
中，
，点
在
上且
。
平面
；
的大小。
正方形，
为底面
倍，P为侧棱SD上的点.
为
中点,求证:
∥平面PAC;
中，
，点
在
上且
．
平面
；
的大小．
（本小题满分12分）
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且
平面BED
（Ⅰ）证明； C1E=3EC
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（本小题满分12分）
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且
平面BED
（Ⅰ）证明； C1E=3EC
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