题目内容

若a，b∈R⁺，则使 $数学公式$ 恒成立的最小正数m=________．

$\text{[math]}$
分析：根据0≤a+b-2 $\text{[math]}$ 可得a+b+2 $\text{[math]}$ ≤2a+2b，变形得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ ，将原不等式也转化成这个形式，即可求出m的取值范围，从而求出m的最值．
解答：∵0≤（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²
∴0≤a+b-2 $\text{[math]}$
∴a+b+2 $\text{[math]}$ ≤2a+2b
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
由原式易得 $\text{[math]}$
因为求使 $\text{[math]}$ 恒成立的最小正数m
所以m≥ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及基本不等式的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．

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14、若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（　　）

A、a＞0且b＜-a

B、a＞0且b＞-a

C、a＜0且b＞-a

D、a＜0且b＜-a

若a，b∈R⁺，则使

恒成立的最小正数m=

（2006•海淀区一模）若a，b∈R，则使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（　　）

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C．a＜1或b＜1

D．a≤1或b≤1

（2007•无锡二模）若a，b∈R，则使|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）

B．|a|＜1且|b|＜1

C．a²+b²＜1

若a，b∈ R，则使＞l成立的一个充分不必要条件是( )

A. B.a²+b²＞l C.a＜l或b＜l D.a≤1且b≤1