题目内容

已知函数f(x)= (a>0且a≠1)，

(1)求f(x)的定义域；

(2)当a>1时，求证f(x)在［a，+∞)上是增函数.

 

答案：
解析：

(1)要使函数f(x)= 有意义，

必须且只须

若a>1，则函数的定义域为［a，+∞)；

若0<a<1，则函数的定义域为(0，a］.

(2) 设a≤x1＜x2则由a>1知

1≤logax1<logax2

f(x1)－f(x2)=

=

∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)

因此当a>1时，函数f(x)=在［a，+∞)上为增函数.

 


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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