Question

（2013•郑州一模）过抛物线y²=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：由抛物线的方程求出抛物线的焦点坐标，由倾斜角求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程后和抛物线联立，然后直接利用弦长公式求弦长．

解答：解：由y²=8x得其焦点F（2，0）．
则过抛物线y²=8x的焦点F且倾斜角为135°的直线方程为y=-1×（x-2），即x+y-2=0．
由

x+y-2=0 y2=8x

，得x²-12x+4=0．
设A（x₁，y₁），（x₂，y₂）
则x₁+x₂=12，x₁x₂=4．
所以|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+(-1)2

•

122-4×4

=16．
故选D．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．