题目内容

已知复数z0=3+2i，复数z满足z•z0=3z+z0，则z=
 
．
分析：把复数z0=3+2i代入复数方程，表示出z，然后再化简求解即可．
解答：解：因为z0=3+2i，所以z•z0=3z+z0，化为z•（3+2i）=3z+3+2i，
即：2zi=3+2i∴2zi•i=3i+2i•i
z=1-
3
2
i
故答案为：1-
3
2
i
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2009•闸北区一模）已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求复数z0；
（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．
（2000•上海）已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(
3
，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．
已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(
3
，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．
已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求复数z0；
（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．
22.已知复数z0＝l－mi（m>0），z=x+yi和w=x′+y′i.其中x，y，x′,y′均为实数.i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=·，.

（1）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；

（2）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.

当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程.

（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在c 该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.

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