题目内容

已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求复数z0；
（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．
（1）因为（1+i）z1=3+i，所以z1=
3+i
1+i
=2-i，（2分）
设z0=a+bi（a，b∈R），且z0•z1+
.
z0
=4．
所以（a+bi）（2-i）+a-bi=4?（3a+b）+（b-a）i=4（2分）
由两复数相等的定义得：
3a+b=4
b-a=0
，解得
a=1
b=1
（1分）
所以复数z0=1+i．（1分）
（2）z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，
得1-i是实系数方程x2-px+q=0的根，（2分）
所以p=（1+i）+（1-i）=2（2分）
q=（1+i）•（1-i）=2（2分）
练习册系列答案
相关题目
已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范围．
已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，（a∈R），若|z1-
.
z2
| ＜ |z1|，则a的取值范围是
 
．
已知复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），其中i为虚数单位．
（1）求z1
（2）若z1是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求实数p、q的值．
（3）若 | z1-
.
z2
 | ＞ 
2
  |z1|，求实数a的取值范围．
（2009•闸北区一模）已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求复数z0；
（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．
（2008•崇明县二模）已知复数z1满足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|
（1）求复数z1；
（2）求实数a的取值范围．

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