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若θ∈(0,π),cos(π+θ)=
3
5
,则sinθ=______.
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∵cos(π+θ)=
3
5
,
∴cos
θ=-
3
5
,
∵θ∈(0,π),
sinθ=
4
5
故答案为:
4
5
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3、“若b
2
-4ac<0,则ax
2
+bx+c=0没有实根”,其否命题是( )
A、若b
2
-4ac>0,则ax
2
+bx+c=0没有实根
B、若b
2
-4ac>0,则ax
2
+bx+c=0有实根
C、若b
2
-4ac≥0,则ax
2
+bx+c=0有实根
D、若b
2
-4ac≥0,则ax
2
+bx+c=0没有实根
给出下列命题:
①若
a
2
+
b
2
=0
,则
a
=
b
=
0
;
②若A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
1
2
AB
=(
x
1
+
x
2
2
,
y
1
+
y
2
2
)
;
③已知
a
,
b
,
c
是三个非零向量,若
a
+
b
=
0
;,则
|
a
•
c
|=|
b
•
c
|
;
④已知λ
1
>0,λ
2
>0,
e
1
,
e
2
是一组基底,
a
=λ
1
e
1
+λ
2
e
2
,则
a
与
e
1
不共线,
a
与
e
2
也不共线;
⑤
a
与
b
共线?
a
•
b
=|
a
||
b
|
.
其中正确命题的序号是
.
下列命题:
(1)若x
2
+y
2
=0(x,y∈C),其中C为复数集,则xy=0;
(2)命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”
(3)半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形面积为
1
2
;
(4)若α、β为锐角,
tan(α+β)=
1
2
,tanβ=
1
3
,则
α+2β=
π
4
;其中真命题的序号是
(2)(4)
(2)(4)
.
已知向量
a
=(m,n),
b
=(sinx,1),
c
=(cosx,sinx),
a
•
b
∈[-7,1]
(1)求
a
•
c
的最大值;
(2)若m>0,向量
OP
=
a
+
c
,求点P(x,y)的轨迹方程及
|
a
+
c
|
的最大值.
命题“若关于x的实系数一元方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)无实数根,则△=b
2
-4ac<0”的逆否命题是
若b
2
-4ac≥0,则ax
2
+bx+c=0有实根
若b
2
-4ac≥0,则ax
2
+bx+c=0有实根
.
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