题目内容

已知
π
2
＜α＜
3
4
π，tanα+cotα=-
10
3
，则sin(α+
π
4
)=
-
10
5
-
10
5
．
分析：根据同角三角函数的关系化简已知等式，得到sinαcosα=-
3
10
，从而（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
2
5
，结合α的范围解出sinα+cosα=-
2
5
5
，再由两角和的正弦公式即可得到sin（α+
π
4
）=
2
2
（sinα+cosα）=-
10
5
．
解答：解：∵tanα+cotα=-
10
3

∴
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=-
10
3
，可得
sin2α+cos2α
sinαcosα
=
1
sinαcosα
=-
10
3

因此，sinαcosα=-
3
10

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
2
5
，
∵
π
2
＜α＜
3π
4
，可得sinα+cosα＜0
∴sinα+cosα=-
2
5
5
，
可得sin（α+
π
4
）=
2
2
（sinα+cosα）=
2
2
×（-
2
5
5
）=-
10
5

故答案为：-
10
5
点评：本题给出三角函数等式，求sin（α+
π
4
）的值．着重考查了两角和的正弦公式和同角三角函数的关系等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知α∈(
π
2
，
3π
2
)，tan(7π-α)=
3
4
，则sin2α=
 
．
（2011•东城区一模）已知α∈(
π
2
，π)，tan(α+
π
4
)=
1
7
，那么sinα+cosα的值为（　　）
已知α∈(
π
2
，π)，tanα=-
3
4
，则sin（α+π）等于（　　）
已知sinα=
2
3
，cosβ=-
3
4
，α∈(
π
2
 ， π)，β是第三象限的角，求cos（α+β），sin（α-β）的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网