Question

已知向量 =（cosθ，sinθ），=，．
（Ⅰ）当 ⊥时，求θ的值；
（Ⅱ）求 •的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可得 =，…（2分）
求得，由 ，可得 θ=． …（6分）
（Ⅱ）由=…（9分）
∵，
∴，…（10分）
∴，
∴，…（12分）
∴-2≤≤1，
即 •的取值范围 为[-2，1]．…（13分）
分析：（Ⅰ）由题意可得 =，求得，再由θ的范围求得θ的值．
（Ⅱ）由=，根据正弦函数的定义域和值域求得的范围．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．