Question

设A={x|x²-ax-15≥0}，B={x|x²-2ax+b＜0}，A∩B={x|5≤x＜6}，求A∪B．

Answer 1

解：由题意知x=5是x²-ax-15=0的根，
即5²-5a-15=0，解可得a=2；
x=6时是x²-2ax+b=0的根，
则b=-12；
将a的值代入可得，A={x|x²-2x-15≥0}={x|x≥5或x≤-3}，
将a、b的值代入可得，B={x|x²-4x-12＜0}={x|-2＜x＜6}，
A∪B={x|x≤-3或x＞-2}．
分析：根据题意，分析可得，x=5是x²-ax-15=0的根，x=6是x²-2ax+b=0的根；代入可得a、b的值，进而可得集合A、B，由并集的运算，运算可得答案．
点评：本题考查集合的并集的运算以及一元二次不等式与方程之间的关系，注意由解集确定方程的根．