题目内容

如图,已知∠1=∠2,BC切⊙O于D.

求证:EF∥BC.

答案:
解析:

  证法一:连结OD,则OD垂直于BC.

  因为∠1=∠2,所以

  因为OD为半径,所以OD垂直于EF.所以EF∥BC.

  证法二:连结DE.

  因为BC为⊙O的切线,所以∠4=∠1.

  因为,所以∠3=∠2.

  因为∠1=∠2,所以∠3=∠4.

  所以EF∥BC.

  分析一:由∠1=∠2,得,连结OD,则OD⊥EF,而D是切点,所以OD⊥BC,从而问题得证.

  分析二:连结DE,有∠4=∠1,∠3=∠2,而∠1=∠2,则∠3=∠4,从而问题得证.


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