题目内容
（选做题）已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|。
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围。
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围。
解：（1）当a=-3时，f（x）≥3
即|x-3|+|x-2|≥3，
即
，或
，或
解得 x≤1或x≥4，
故不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}。
（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，
等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，
解得-3≤a≤0，故a的取值范围为[-3，0]。
即|x-3|+|x-2|≥3，
即
，或，或解得 x≤1或x≥4，
故不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}。
（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，
等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，
解得-3≤a≤0，故a的取值范围为[-3，0]。
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