Question

三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为（　　）

• A．

  11

  2

• B．

  11

  6

• C．

  11

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，根据已知中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，结合线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCE，结合V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE，我们求出△BCE的面积，代入棱锥体积公式，即可求出答案．

解答：解：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，如图所示
则AE=DE=

AD

2

=

1

2

，BF=CF=1
∵△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，
∴BE是等腰△BAD的高，即AD⊥BE
同理CE是等腰△CAD的高，即AD⊥CE
又∵BE∩CE=E
∴AD⊥平面BCE
又∵BE=CE=

15

2

EF是等腰△BCE的高
EF=

11

2

∴S_△BCE=

1

2

•BC•EF=

11

2

∴V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE=

1

3

•S_△BCE•AD=

11

6

故选B

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中判断出AD⊥平面BCE，根据V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE，得到利用切割示求棱锥的体积，是解答本题的关键．