Question

已知tan(

π

4

+θ)=3，求sin2θ-2cos2θ的值．

Answer 1

分析：通过tan(

π

4

+θ)=3，求出tanθ，然后对sin2θ-2cos²θ进行化简，表示为tanθ，即可求出sin2θ-2cos²θ的值．

解答：解：因为tan(

π

4

+θ)=3，所以

1+tanθ

1-tanθ

=3，所以tanθ=

1

2

sin2θ-2cos²θ=

sin2θ-2cos2θ

1

=

2sinθcosθ-2cos2θ

cos2θ+sin2θ

=

2tanθ-2

1+tan2θ

=

1-2

1+ 1 4

=-

4

5

所求表达式的值为：-

4

5

点评：本题考查二倍角的正弦，两角和与差的正切函数，二倍角的余弦，考查计算能力，注意齐次式的应用，是解题的关键．