题目内容

在数列{}中，已知
（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。
（1）=；   （2）见解析

试题分析：（1）根据数列的递推公式不难求出，由前四项的共同特征可归纳出通项公式的表达式.
(2)根据数学归纳法的原理，证明分两步，第一，首先验证当猜想正确；
第二，在假设时猜想正确的前提下，证明当时猜想也正确；由此可下结论对任何,(1)中的猜想总是正确的.
试题解析：解：（1）因为，
所以     1分
      2分
    3分
由此猜想数列{}的通项公式=          4分
（2）下面用数学归纳法证明
①当时，，猜想成立      5分
②假设当时，猜想成立，即
那么=      10分
即当时，命题成立        11分
综合①②可知，猜想成立。         12分
练习册系列答案
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已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）证明：.
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.
(1)若S5=-5,求a1的值.
(2)若Sn≤an对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.
已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)判断数列{cn}的增减性.
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=(　　)
A．2+lnnB．2+(n-1)lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn
设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)
A．－6　　　　　　　　　　B．－4
C．－2 D．2
已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．
②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．
若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9等于(　　)
A．9B．18C．36D．72

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