Question

已知＜β＜α＜,cos(α-β)= ,sin(α+β)=-,求sin2α的值.

Answer 1

解：由＜β＜α＜,得

α-β∈(0, ),α+β∈(π, ).

∴sin(α-β)=.

cos(α+β)=.

故sin2α=sin［(α-β)+(α+β)］

=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)

=×(-)+×(-)=-.

温馨提示

(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解这类问题应认真分析已知式中角与未知式中角的关系,再决定如何利用已知条件,避免盲目地处理相关角的三角函数式,以免造成解决时不必要的麻烦.

(2)要注意观察和分析问题中角与角之间的内在联系,尽量整体的运用条件中给出的有关角的三角函数值.

(3)许多问题都给出了角的范围,解题时一定要重视角的范围对三角函数值的制约关系,从而恰当、准确求出三角函数值.