Question

已知数列{a_n}的通项a_n=，求其前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：根据通项公式的特点，求前n项和时用等差数列的求和公式求奇数项和，用等比数列的求和公式求偶数项和，然后加在一起，还要注意项数．
解答：解：∵a_n=
∴奇数项组成以a₁=1为首项，公差d=12的等差数列，
偶数项组成以a₂=4为首项，公比q=4的等比数列；
下面分两种情况讨论：
①当n为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，
∴，
②当n为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，
∴，
综上得，该数列的前n项和S_n=．
点评：本题涉及到了等差数列和等比数列的求和问题，在求解过程应用分类讨论思想，并且在每一种情况下清楚项数是多少，这也是本题中易错处．