Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD, AD⊥BD，点E、F分别是AB, BD的中点，求证：

（1）直线EF//平面ACD；

（2）平面EFC⊥平面BCD。

Answer 1

略

解析:

证明：（1）∵EF是ΔBAD的中位线，∴EF//AD，又EF?平面ACD，AD?平面ACD，

∴EF//平面 ACD。

（2）∵EF//AD, AD⊥BD, ∴BD⊥EF, 又∵BD⊥CF，

∴BD⊥平面BCD，又BD?平面EFC， ∴平面 EFC⊥平面 BCD。