Question

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状为直角三角形三角形．

Answer 1

分析 由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin²B，化简可得sinB=sin²B，结合B的范围可求B=$\frac{π}{2}$，从而得解．

解答 解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=sin²B，
即sin（A+C）=sinB=sin²B．
∵0＜B＜π，sinB≠0，
∴sinB=1，B=$\frac{π}{2}$．
所以三角形为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．