题目内容

①
a
与
b
不共线，则λ
a
与
b
也不共线；②函数y=tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函数；④函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)在[-
π
3
，0]上是增函数；⑤函数f(x)=asin(2x+
π
3
)+2的最大值为|a|+2；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量；⑦若奇函数f（x）=xcosx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c=0．其中正确的命题是
 
．
分析：利用向量共线的充要条件判断出①错；通过举反例判断出②⑥错；通过判断函数的性质判断出③错；通过三角函数的整体角处理及三角函数的有界性判断出④⑤对．利用奇函数的定义判断出⑦对；通过举反例判断出⑥错
解答：解：对于①，由向量共线的充要条件知①错
对于②例如60°＜360+60°但tan60°=tan（360°+60°），故②错
对于③f（x）=sin|x|是偶函数所以不是周期函数，g（x）=|sinx|是周期函数，故③错
对于④∵当x∈[-
π
3
，0]时，有2x+
π
3
∈[-
π
3
，
π
3
]，所以f（x）是增函数，故④对
对于⑤，有三角函数的有界性知⑤对
对于⑥，例如两个向量同时平行于零向量，则这两个向量不一定平行，故⑥错
对于⑦，若函数为奇函数，必有c=0，a，b关于原点对称，所以a+b+c=0，故⑦对
故答案为：④⑤⑦
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查三角函数的有界性、考查研究三角函数性质的方法整体角处理的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
，
c
是非零平面向量，且
a
与
b
不共线，则方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的解的情况是（　　）
已知|
a
|=|
b
|≠0，且
a
与
b
不共线，则
a
+
b
与
a
-
b
的关系为（　　）
A、相等B、相交但不垂直
C、平行D、垂直
下列各式：
①|
a
|=
a
•
a
；
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
③
OA
-
OB
=
BA
；
④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则
AB
+
DC
=2
MN
；
⑤
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
与
b
不共线，则（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
其中正确的个数为（　　）
下列四个命题：
（1）两个单位向量一定相等      
（2）若
a
与
b
不共线，则
a
与
b
都是非零向量
（3）零向量没有方向            
（4）两个相等的向量起点、终点一定都相同
正确的有：
 
（填序号）

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