题目内容
下列各式：
①|
|=
；
②（
•
）•
=
•（
•
）；
③
-
=
；
④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则
+
=2
；
⑤
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），且
与
不共线，则（
+
）⊥（
-
）．
其中正确的个数为（ ）
①|
| a |
|
②（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③
| OA |
| OB |
| BA |
④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则
| AB |
| DC |
| MN |
⑤
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确的个数为（ ）
分析：根据向量模的定义，可判断①；根据数乘向量的几何意义，可判断②；根据向量减法的定义，可判断③；根据向量加法的三角形法则，可判断④；根据向量垂直的充要条件，可判断⑤
解答：解：|
|=
=
=
，故①正确；
（
•
）•
表示一个与
平行的向量，
•（
•
）表示一个与
平行的向量，当
与
不平行时，（
•
）•
≠
•（
•
），故②错误；
-
=
+
=
，故③正确；
在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则
=-
，
=-
，
故
=
+
+
=
+
+
，两式相加可得：
+
=2
，故④正确；
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），且
与
不共线，则
+
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
-
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）．
则（
+
）•（
-
）=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=1-1=0．则（
+
）⊥（
-
），故⑤正确
其中正确的个数有4个
故选：D
| a |
|
|
|
|
|
（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| OA |
| OB |
| OA |
| BO |
| BA |
在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则
| MA |
| MD |
| BN |
| CN |
故
| MN |
| MA |
| AB |
| BN |
| MD |
| DC |
| CN |
| AB |
| DC |
| MN |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
则（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确的个数有4个
故选：D
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了向量的基本概念，熟练掌握向量的基本概念是解答的关键．
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