Question

函数y=

x2-3x-4

|x+1|-2

的定义域是

（-∞，-3）∪（-3，-1]∪[4，+∞）

．

Answer 1

分析：让被开方数为非负数，故x²-3x-4≥0；分母不为0，故|x+1|-2≠0，联解不等式组即可求出自变量x的取值范围，最后将其定数集合的形式．

解答：解：由题意得：

x 2-3x-4≥0 |x+1|-2≠0

⇒

x≤-1或x≥4 x≠-3且x≠1

所以自变量x的范围是：x≤-1且x≠-3，或x≥4
故答案为：（-∞，-3）∪（-3，-1]∪[4，+∞）．

点评：本题考查函数有意义时自变量的取值范围，属于基础题．具体考查的知识点为：分式有意义时分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，注意根据相应的范围决定取值的取舍．