Question

ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，M是BC的中点，则异面直线AM与DF所成角的正切值为______．

Answer 1

如图所示，延长MC至P，使得PC=MC，连接DP，
则异面直线AM与DF所成角就是∠PDF，由三面角公式可得：
cos∠PDF=cos45°?cos∠CDP=

2

2

×

2 5

5

=

10

5

所以tan∠PDF=

sin∠PDF

cos∠PDF

=

15 5

10 5

=

6

2

故答案为：

6

2

．