Question

某企业投资72万元兴建一座环保建材厂．第1年各种经营成本为12万元，以后每年的经营成本增加4万元，每年销售环保建材的收入为50万元．则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第    年．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知，经营成本是以12为首项，以4为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可知经过n年后经营成本总和为S_n，获取的纯利润T_n=50n-S_n-72，转化为求二次函数的最大值问题
解答：解：设经过n年，经营成本为S_n，获取的纯利润T_n，由题意可知，经营成本是以12为首项，以4为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可知S_n=12n+=2n²+10n，
T_n=50n-2n²-10n-72=-2n²+40n-72
=-2（n-10）²+128
  当n=10时，纯利润最大
故答案为：10
点评：本题主要考查等差数列的求和公式，二次函数的最值求解