题目内容

某校有学生1 200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?

思路分析:简单随机抽样分为两种:抽签法和随机数表法,尽管此题的总体中的个体的个数不少,但依题意其操作过程仍能保证每个个体被抽到的机会是相等的.

解法一:首先将该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1200,如用抽签法,则做1200个形状、大小相同的号签,然后将这些号签放在一个容器中,均匀搅拌后,每次从中抽取一个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本.

解法二:(随机数表见本章末附表)

首先将该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1200,如用随机数表法,则先在随机数表中选定一个数,如第5行第9列的数字6,从6开始向右连续读取数字,以4个数为一组,遇到右边线时接下一行向左继续读取,所得数字如下:

6438,5482,4622,3162,4309,9006,1844,3253,2383,0130,3046,1943,6448,3469,0253,7887,3239,7271,2845,3445,9493,4977,2261,8442,…,所抽取的数字如果小于或等于1 200,则对应此号的学生就是被抽取的个体;如果所抽取的数字大于1 200,而小于或等于2 400,则减去1 200,剩余数字

即是被抽取的学生号码;如果所抽取的数字大于2 400,而小于或等于3 600,则减去2 400;依此类推,如果遇到相同的号码,则只留第一次读取的数字,其余的舍去,这样被抽取的学生所对应的号码依次是:

0438,0682,1022,0762,0709,0606,0644,0853,1183,0130,0646,0743,0248,1069,0253,0687,0839,0171,0445,1045,1093,0177,1061,0042,…,

一直取足50人为止.

方法归纳从以上两种方法可以看出,当总体个数较少时用两种方法都可以,当样本总数较大时,解法二优于解法一.

在进行简单随机抽样时,选用抽签法还是随机数表法,关键是看总体和样本的容量的大小,也就是:当总体和样本的容量都较小时可选用抽签法;当总体容量较大,样本容量不大时,可选用随机数表法.

利用随机数表法抽取样本,在编号时一般需要编制统一的编号位数,如本例中取四位数.

在用随机数表法抽样时会遇到以下问题:要求用题中所给的编号抽取样本,但所给编号位数不一致.这时,可用以下方法进行调整:

(1)在位数少的数前添加“0”,凑齐位数.如1,2,…,100可调整为001,002,…,100;

(2)把原来的号码加上10的倍数,如:1,2,3,…,100每数加10的倍数(如100)可调整为101,102,…,200.