题目内容

计算(-+i)n+(--i)n(n∈N).

思路解析：在进行复数运算时，利用特殊复数的性质常常可以简化运算过程，从而提高了解题速度，要注意本题对n的取值进行讨论.

解：(-+i)n+(--i)n=ωn+ω2n.

（1）n=3k,ωn+ω2n=2；

（2）n=3k+1,ωn+ω2n=ω+ω2=-1；

（3）n=3k+2,ωn+ω2n=ω2+ω4=ω2+ω=-1.

即(-+i)n+(--i)n=其中k∈N.

练习册系列答案
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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．
给出下列五个命题：
①记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列{aij}的通项公式为Cij；
②第k行各数的和是2k；
③n阶杨辉三角中共有
(n+1)22
个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1．
其中正确命题的序号为
②④
②④
．
计算：
lim
n→∞
|2+i|n+1-|1+i|n
|2+i|n+|1+i|n+1
=
5
5
．
对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann
，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．设t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．
（Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A66并计算
6
j=1
t(j)；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]；
（Ⅲ）若f(n)=
1
n
n
j=1
t(j)，g(n)=
∫
n
1
1
x
dx，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
（2011•泉州模拟）某同学设计右面的程序框图用以计算数列{n•2n}的前100项和，则在判断框中应填写（　　）

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