Question

设双曲线C：与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点．

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(2)设直线l与y的交点为P，且＝，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由C与l相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的实数解． 　　消去y并整理得(1－a)2x2＋2a2x－2a2＝0　① 　　∴ 　　解得且a≠1． 　　而e＝，∴e＞且e≠ 　　即双曲线的离心率e的取值范围为 　　(，)∪(，＋∞) 　　(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由题设知P(0，1) 　　而，∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1) 　　∴x1＝x2 　　又由于x1，x2是方程①的两根，且1－a2≠0 　　∴，即 　　消去x2，得－＝． 　　∴a＝(a＝－与题设不合，舍去)．