Question

设双曲线C：与直线l：相

交于两个不同的点；

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(II)设直线l与y轴的交点为P,且,求的值.

Answer 1

(I)  (II)

解析:

（I）由C与相交于两个不同的点,故知方程组

有两个不同的实数解.消去y并整理得

   ①    

 

解得.                                 ……3分

双曲线的离心率 ,       

且a≠1 ,

即离心率e的取值范围是.                 ……6分

（II）设,

由此得.   ……9分

由于都是方程①的根,且, 

,   (舍）或,  

 由,所以.                       ……12分