题目内容

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 $数学公式$ 与 $数学公式$ ，且各次投球相互之间没有影响．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．

解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事B，
则P（A）= $\text{[math]}$ ，P（B）= $\text{[math]}$ ，P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为 $\text{[math]}$
P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为 $\text{[math]}$
（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是
P^′= $\text{[math]}$
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为
P=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 $\text{[math]}$
分析：（1）两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．
点评：本题看出相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看清题目中所求的事件的概率的意义，正面来解释比较困难，可以选择应用对立事件来解决．