题目内容
在正三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AD⊥AE．若BC=2，则正三棱锥A-BCD的体积为______．
∵棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AD⊥BC，
又由AD⊥AE，AE∩BC=E
∴AD⊥平面ABC，
设正三棱锥A-BCD的侧棱长为X，则
在Rt△ACE中，AE=
在Rt△DAE中，DE=
，DA=X，DE2=DA2+AE2，
解得X=
∴正三棱锥A-BCD的体积VA-BCD=VD-ABC=
•S△ABC•AD=
•1•
=
故答案为：
．
∴AD⊥BC，
又由AD⊥AE，AE∩BC=E
∴AD⊥平面ABC，
设正三棱锥A-BCD的侧棱长为X，则
在Rt△ACE中，AE=
| X2-1 |
在Rt△DAE中，DE=
| 3 |
解得X=
| 2 |
∴正三棱锥A-BCD的体积VA-BCD=VD-ABC=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
练习册系列答案
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