题目内容

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，则以A为端点的平行六面体的对角线长是（　　）
分析：设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA 1
=
C
，则两两夹角为60°，且模均为1．根据向量加法的平行四边形法则，易得
AC 1
=
AB
+
AD
+
AA 1
=
a
+
b
+
c
，再根据向量数量积的运算法则，可求出AC1的模，从而可得以A为端点的平行六面体的对角线长．
解答：解：设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
C
，则两两夹角为60°，且模均为1．
∵
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c

∴|
AC1
|2=（
a
+
b
+
c
）2=3+6×1×1×
1
2
=6，
∴|AC1|=
6
，即AC1的长为
6
．
故选C．
点评：本题考查的知识点是点、线、面间的距离计算，考查空间两点之间的距离运算，根据已知条件，构造向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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