Question

若x₁、x₂为方程2^x=(

1

2

)-

1

x

+1的两个实数解，则x₁+x₂=

 

．

Answer 1

分析：先将方程两边化成同底的指数函数，根据函数的单调性建立等式关系，最后利用根与系数的关系求出两根的和．

解答：解：2^x=(

1

2

)-

1

x

+1=2

1

x

-1
根据指数函数的单调性可知x=

1

x

-1
设x₁、x₂为x=

1

x

-1的两个根
即x²+x-1=0的两个根x₁、x₂，
根据根与系数的关系可知x₁+x₂=-1
故答案为-1

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及根与系数的关系，属于基础题．