Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知$C={60°}，a+b=λc（{1＜λ＜\sqrt{3}}）$，则角A的取值范围是（　　）

• A． 0°＜A＜30°
• B． 0°＜A＜30°或90°＜A＜120°
• C． 90°＜A＜120°
• D． 30°＜A＜60°或90°＜A＜120°

Answer 1

分析 运用正弦定理，得到sinA+sinB=λsinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$λ，再由两角和差的正弦公式，得到sin（A+30°）=$\frac{1}{2}$λ，运用正弦函数的图象和性质，即可得到A的范围．

解答 解：由于△ABC中，∠C=60°，
则∠A+∠B=120°，
运用正弦定理，可得，
a+b=λc即为sinA+sinB=λsinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$λ，
即有sinA+sin（120°-A）=$\frac{3}{2}$sinA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$λ，
即有sin（A+30°）=$\frac{1}{2}$λ，
由于0°＜A＜120°，则A+30°∈（30°，150°），
由于1＜λ＜$\sqrt{3}$，则$\frac{1}{2}$＜sin（A+30°）＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即有30°＜A+30°＜60°或120°＜A+30°＜150°，
解得，A∈（0°，30°）∪（90°，120°）．
故选：B．

点评 本题考查解三角形的正弦定理，考查两角和差的正弦公式，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．