Question

椭圆关于抛物线y²=-4x的准线l对称的椭圆方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：抛物线y²=-4x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=4，由此可得抛物线y²=-4x的准线方程．设椭圆上的点坐标为（x，y），其关于准线的对称点坐标为（x，y），根据对称性可分别表示出x和y，代入椭圆即可得到答案．
解答：解：抛物线y²=-4x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=4
∴=1
∴抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
设已知椭圆上的点坐标为（x，y），其关于x=1的对称点坐标为（x，y）
依题意可知x=-x+2，y=y
把点（x，y）代入椭圆得，即．
故答案为：．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程、对称变换，代入法求轨迹方程等．解答关键是充分利用了点的对称性来解决问题．