题目内容
已知
=(2，1)，
=(1，7)，
=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．则当
•
取得最小值时向量
的坐标
| OP |
| OA |
| OB |
| CA |
| CB |
| OC |
（4，2）
（4，2）
．分析：设
=t
=（2t，t），求出
和
的坐标，代入
•
的式子进行运算，再利用二次函数的性质求出
•
的最小值时向量
的坐标．
| OC |
| OP |
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| OC |
解答：解：∵点C在直线OP上，
∴设
=t
=（2t，t），
∵
=(2，1)，
=(1，7)，
=(5，1)，
∴
=
-
=（1-2t，7-t），
=
-
=（5-2t，1-t）．
∴
•
=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1+t）=5t2-20t+12=5（t-2）2-8．
∴当t=2时，
•
取最小值-8，此时，
=（4，2）．
故答案为：（4，2）．
∴设
| OC |
| OP |
∵
| OP |
| OA |
| OB |
∴
| CA |
| OA |
| OC |
| CB |
| OB |
| OC |
∴
| CA |
| CB |
∴当t=2时，
| CA |
| CB |
| OC |
故答案为：（4，2）．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量共线的性质，两个向量夹角公式的应用．
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