题目内容

已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长．
法一：由A（4，1），B（3，4），C（-1，2），
∴|BC|=2
5
，|AB|=
10
，
∴D分
AC
所成的比λ=
AD
DC
=
AB
BC
=
2
2
．
由定比分点坐标公式，得
xD=
4+
2
2
×(-1)
1+
2
2
=9-5
2
yD=
1+
2
1+
2
2
=
2
.

∴D点坐标为（9-5
2
，
2
）．
∴|BD|=
(9-5
2
-3)2+(
2
-4)2
=
104-68
2
．
法二：设D（x，y），
∵BD是∠ABC的平分线，
∴＜
BA
，
BD
＞=＜
BC
，
BD
＞
∴
BA
•
BD
|
BA
||
BD
|
=
BC
•
BD
|
BC
|•|
BD
|
，
即
BA
•
BD
|
BA
|
=
BC
•
BD
|
BC
|

又
BA
=（1，-3），
BD
=（x-3，y-4），
BC
=（-4，-2）
∴
x-3-3y+12
10
=
-4x+12-2y+8
20

∴（4+
2
）x+（2-3
2
）y+9
2
-20=0．①
又A、D、C三点共线，∴
AD
，
AC
共线
又
AD
=（x-4，y-1），
AC
=（x+1，y-2）
∴（x-4）（y-2）=（x+1）（y-1）．②
由①②可解得
x=9-5
2
y=
2
.

∴D点坐标为（9-5
2
，
2
），|BD|=
104-68
2
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
，1)，且单位向量
b
与
a
的夹角为30°，则
b
的坐标为 ______．
已知点A分有向线段
MN
所成的比为-2，且M（1，3），N( 
3
2
，1 )，那么A点的坐标为 ______．
已知两点A（-6，0），B（6，8），P是线段AB上一点，且有AP：PB=3：5，则点P到直线3x+4y-18=0的距离是（　　）
A．
49
100
B．
24
25
C．
21
10
D．
12
25

（08年临沂市质检一理） 某校高考的数学成绩近似服从正态分布N（100， 100），则该校成绩位于（80，120）内的人数占考生总人数的百分比约为（参考数据：（2）=0.9772）                       （    ）

       A．22.8%                B．45.6%                

       C．95.44%               D．97.22%
点P在直线MN上，且|
MP
|=
1
2
|
PN
|，则点P分
MN
所成的比为（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．±
1
2
D．2或
1
2
已知两点P1（2，-1）、P2（0，5），点P在P1P2延长线上，且满足
P1P2
=-2
PP2
，则P点的坐标为______．
O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过△ABC的 

[     ]

A.三条内角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
已知A、B、C三点共线，A分的比为，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为
[     ]
A．-10
B．6
C．8
D．10

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网