题目内容

设集合M={x|-2≤x≤a}非空， $数学公式$ ，若M∩N=N，则实数a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：先求出集合N，然后将条件M∩N=N转化成N⊆M，对a进行分类讨论后建立不等关系，解之即可．
解答：∵M∩N=N
∴N⊆M；
∵M={x|-2≤x≤a}， $\text{[math]}$
当-2≤a＜0时，N={y| $\text{[math]}$ ≤y≤ $\text{[math]}$ }，
则a $\text{[math]}$ ，此时无解；
当0≤a≤2时，N={y|0≤y≤ $\text{[math]}$ }，
则a $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ≤a≤2；
当a＞2时，N={y|0≤y≤ $\text{[math]}$ }，
则a≥ $\text{[math]}$ ?a≥1，此时a＞2．
综上所述，实数a的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，同时考查了计算能力和分类讨论思想，属于基础题．